什么是
复变函数？
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听到虚数两个字，很多人以为，它是假的数。其实这个名字，是一句嫌弃。一六三七年，笛卡尔叫它「想象出来的」，本意是看不起它。我们平常用的数，都住在一条直线上。往右是正，往左是负。
乘以负一，就是掉个头：从右边，翻到左边。那有没有一种数，乘一次只转一半，乘两次，正好掉头？有。乘它一次，转一个直角，指向正上方。再乘一次，又转一个直角，就到了负一。
这个「转一个直角」，就叫 i。i 乘 i，等于负一。这样一来，数不再挤在一条线上，而是铺满了一整张平面。每一个点，都是一个数。这种数，叫复数。函数，就是一台机器：放进一个数，吐出一个数。
放进去的是复数，它就叫复变函数。它一出手，就把整张平面上的每一个点，一起挪个地方。我们来做个小实验：在平面上画满小方格，交给机器。随便一台机器，会把方格扯歪、拧皱，直角全没了。
可有一类特别顺滑的机器，很怪。整张网弯得再厉害，每个小方格，还是小方格，直角还是直角。这种机器，数学家叫它解析函数。复变函数这门学问，主要研究的就是它们。它们还有个更怪的脾气：你只要知道它在一小块地方怎么走，整张平面上怎么走，就全定了。
就像看见一小段弧，就能画出整个圆。这份死板，正是它好用的地方。一九一零年，茹科夫斯基用这样一台机器，把一个圆，变成了飞机翅膀的截面。
风绕着圆怎么吹，好算。变过去，就知道风绕着翅膀怎么吹。墙里的交流电，电压一来一回地晃。一八九三年起，工程师把它看成一根转圈的箭头，用复数来算，乘一下，就是转一下。所以，复变函数研究的，就是这些搬动整张平面、却不拧坏一个直角的机器。
它还藏着数学里最有名的一个谜。一八五九年，黎曼用一台这样的机器，去看质数是怎么排的。他猜：这台机器所有不平凡的零点，都站在同一条竖线上。前十万亿个，已经核对过，全在线上。可直到今天，没人能证明，一个都不会站歪。
谁能证明，奖金一百万美元。你猜，它们会全都站好吗？你还有哪个数学名词，一听就头大？评论区告诉我。
「虚数」其实不虚
听到「虚数」，
很多人以为它是假的数。
其实这个名字是一句嫌弃。一五四五年，卡尔达诺的书里第一次印出了「负数开平方」；一六三七年，笛卡尔管这种数叫「想象出来的」，本意是看不起它。名字就这么留了下来。
乘一次，
转一个直角
平常的数都住在一条直线上：往右是正，往左是负。乘以负一，就是掉个头——从右边翻到左边。
那有没有一种数，乘一次只转一半，乘两次正好掉头？有：乘它一次，转一个直角，指向正上方。这个「转一个直角」，就叫 i。
i 乘 i，转两个直角，
就是掉头，等于负一。
数铺满了
一整张纸
这样一来，数不再挤在一条线上，而是铺满了一整张平面。纸上每一个点都是一个数：往右走几步、再往上走几步。这种数叫复数。
一台搬动
整张纸的机器
函数就是一台机器：放进一个数，吐出一个数。放进去的是复数，它就叫复变函数——它一出手，就把纸上的每一个点一起挪个地方。
来做个小实验：在纸上画满小方格，交给机器，看方格变成什么样。
随便一台机器，会把方格扯歪、拧皱，直角全没了。
可有一类特别顺滑的机器很怪：整张网弯得再厉害，每个小方格还是小方格，直角还是直角。
这种机器叫「解析函数」。
复变函数这门学问，
主要研究的就是它们。
看见一小段，
就知道全部
它们还有个更怪的脾气：只要知道它在一小块地方怎么走，它在整张纸上怎么走，就全定了——就像看见一小段弧，就能画出整个圆。
这份死板，正是它好用的地方。
一个圆，
变成飞机翅膀
一九一零年，茹科夫斯基用一台这样的机器，把一个圆变成了飞机翅膀的截面。风绕着圆怎么吹，好算；变过去，就知道风绕着翅膀怎么吹。
墙里的电
在转圈
家里墙上的交流电，电压一来一回地晃。从一八九三年起，工程师把它看成一根转圈的箭头，用复数来算：乘一下，就是转一下。
说到底
复变函数研究的，
就是这些搬动整张纸、
却不拧坏一个直角的机器。
一条竖线上的
一百万美元
一八五九年，黎曼用一台这样的机器去看质数是怎么排的。他猜：这台机器所有「不平凡的零点」，都站在一条竖线上。
前十万亿个已经核对过，全在线上。可直到今天，没人能证明一个都不会站歪。二零零零年，克雷数学研究所把它列为七个「千禧年难题」之一：谁能证明，奖金一百万美元。
还没有人知道答案。
