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一看就懂

井底的天
到底多大?

讲给每个说过「井底之蛙」的人
第 346 期自然与科学第 40 / 40 篇成语新解 · 第 3 集观众提问核实于 2026年10月21日更新于 10月22日
视频版2 分 33 秒 · 中英字幕

不方便开声音?往下看图文版。

看文字稿

下面是视频旁白的全文。

青蛙坐在井底,抬头能看到多大一块天?成语说它坐井观天,以为天只有井口那么大。这只青蛙最早住在《庄子》里,还请东海的大鳖下井来玩。

大鳖左脚还没迈进去,右膝盖就被井口卡住了。那这口井里的天,到底有多大?咱们替青蛙量一量。假设一口常见的井:井口一米宽,水面离井口十米。

从青蛙的眼睛,往井口两边各拉一条线。两条线夹出一个尖尖的角,只有六度左右。六度有多大?天上的月亮,看起来大约半度宽。

青蛙的井口,横着只排得下十一个月亮。整个头顶的天空,它只看得到八百分之一。想亲眼看看?拿一张纸卷成细筒,筒口两厘米,筒长二十厘米。

闭上一只眼,从筒里看天。宽和长是一比十,跟这口井一样,你看到的,就是青蛙的天。现在让青蛙往上爬。爬到一半,离井口还有五米。天会变大多少?不是两倍,是四倍。

井口在它眼里,横着宽了一倍,竖着也宽了一倍,这圈天的面积,就是原来的四倍。再爬,离井口只剩一米,天已经是井底的九十倍。跳上井沿,整片天一下子全回来了。

青蛙看到多少天,跟它聪不聪明没关系,只看井口多宽、它离井口多远。眼睛往两边拉线夹出的那个角,有个名字,叫视角。东西看着多大,看的就是视角。回到井底。这一小圈天上,会路过什么?

太阳要几乎正好走到头顶,才挤得进这个六度的小圆。可北京的太阳,一年里最高的那天中午,离头顶还差十六度多。所以在北京,井底的青蛙,一辈子都等不到太阳从井口走过。

要往南到广州一带,夏天中午,太阳才会路过井口一小会儿。到了夏天的夜里,北京的井口倒是会来一位客人。织女星几乎正好从北京头顶经过,从井口这头走到那头,要二十多分钟。

要是井再深一倍,有二十米,你猜青蛙的天还剩几分之一?

1

替青蛙量一量

1 米 10 米 6°

井口一米宽、水面离井口十米,青蛙眼里的井口只有六度左右。

从它的眼睛往井口两边各拉一条线,两条线夹出的那个尖角,就是它的天。

2

只排得下
十一个月亮

天上的月亮,看起来大约半度宽。六度的井口,横着只排得下十一个月亮。

整个头顶的天空,青蛙只看得到八百分之一。

3

卷个纸筒
亲眼看看

20 厘米 2 厘米 1 : 10

拿一张纸卷成细筒:筒口两厘米,筒长二十厘米。闭上一只眼,从筒里看天。

宽和长是一比十,跟那口井一样。你看到的那一小圈,就是青蛙的天。

4

往上爬
天变大得很快

井底 · 十米八百分之一的天
爬到一半 · 五米不是两倍,是四倍:横着宽一倍,竖着也宽一倍
只剩一米井底的九十倍
跳上井沿整片天一下子全回来了
5

这个角
叫「视角」

东西看着多大
只看视角
从眼睛往东西两边拉线,夹出的角就是视角。井口越宽、离得越近,视角越大。青蛙看到多少天,跟它聪不聪明没关系。

天为什么是蓝的,另有一期。

6

井口会路过谁

差 16°

太阳要几乎正好走到头顶,才挤得进这六度。北京的太阳,一年里最高的那天中午,离头顶还差十六度多。

北京井底的青蛙,等不到太阳从井口走过。

往南到广州一带,夏天中午太阳才会路过一小会儿。北京夏天的夜里,织女星几乎正好从头顶经过,从井口这头走到那头要二十多分钟。

常听说「白天在井底能看见星星」,这是个误会:井挡不住头顶那块天的亮光,白天井底一样看不到星星。

要是井再深一倍,
有二十米,
青蛙的天
还剩几分之一?
拿纸筒比一比再猜。
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