统计里为什么
要除以 n−1？

下面是视频旁白的全文。

同样五个同学的身高，计算器上按两个键，算出两个数。一个键除以五，另一个除以四。课本说：只量了一部分人，就用除以四的。为什么偏要少除一个？

比如全校两千人，个子差得多不多？你只抽了五个人来量。量散得多开，先找中间，就是五个人的平均身高。再看每个人离中间多远，把这些远近平均一下。

问题来了：真正的中间，是全校两千人的平均。这个数，你不知道。你手里只有五个人的平均，只好拿它当中间。做个极端的小实验：只量一个人。

一个人的平均就是他自己，他离中间零厘米。照这么算，全校的人一样高。这显然不对。毛病出在哪？想象一个射箭的人。

他先把箭射出去。再走过去，在箭堆正中间画上靶心。这样一看，支支都离靶心很近，像个神射手。可真靶心不在那儿，箭离它其实远得多。

五个人的平均，就是这个后画的靶心。它总落在这五个人正中间，大家看起来就挨得特别紧。换成别的任何位置，包括真靶心，都只会更散。

那会少算多少？先猜一猜。一颗骰子只掷两次。用除以二的办法，估它的点数散得多开。一遍遍重来，平均下来，只估到真实的一半。

换成除以一，平均下来正好对上。五个人也一样：除以五，平均只有八成。除以四，刚刚好。为什么正好少一个？因为后画的靶心，自己也在晃。

这五个人平均一百六十八。换五个人，也许就是一百七十二。它晃的那一点，平均下来，正好吃掉一个人的份。换个看法：平均数定了，前四个人一报身高。第五个不用量，也算得出。

五个人里，能自由变的只有四个。平均数，偷走了一个人。所以除以四。这一招，叫贝塞尔校正。两种时候不用它。全校都量了，真靶心就在手里，直接除以两千。

人很多时，少除一个，几乎没差别。它也不是次次都准，只是平均下来不偏。先射箭后画靶，不只出现在算数上。

拿做过的题考自己，分数也会偏高。你还见过哪件事，是先射箭、后画靶的？